お亡くなりになられた方に、万が一多額の借金があった場合、相続人がその義務を引き継がなければならないのでしょうか？
答えは、「原則は」引き継がなければなりません。
ドラマでよく見ますね、亡くなった親に借金があり、子どもが大変な思いをしているシーン・・・

そんな時は、相続放棄をしましょう。

相続放棄とは、「相続人でなくなる」手続きです。

相続人ではないのであるから、もちろん亡くなった親の借金を返す義務もなくなります。
ただし、相続放棄はただ単に心の中で相続放棄をしたぞ、と思っているだけではダメです。
家庭裁判所に、法律に定められた期間内に相続放棄をする手続きを正式にしなければなりません。