亡くなった方に多額の借金があり、相続放棄をする場合、相続放棄はいつまでにしなければならないのでしょうか。
民法にはこう記載してあります。
民法第９１５条１項
相続人は、自己のために相続の開始があったことを知った時から三箇月以内に、相続について、単純若しくは限定の承認又は放棄をしなければならない。ただし、この期間は、利害関係人又は検察官の請求によって、家庭裁判所において伸長することができる。

以上のとおり、「自己のために相続の開始があったことを知った時から三箇月以内」にしなければなりません（相続の開始があった時からではありません）。

では、「自己のために相続の開始があったことを知った時から三箇月後」になって亡くなった方に多額の借金があった場合はどうすればよいのでしょうか。もう相続放棄ができる期間を過ぎてしまったので相続放棄はできずに亡くなったかたの借金を相続人が返していかなければならないのでしょうか？
これについては判例はこう言っています。
判例（最判昭和59年4月27日）では、相続放棄をしなかったのが「被相続人に相続財産が全く存在しないと信じたためであり、かつ、被相続人の生活歴、被相続人と相続人との間の交際状態その他諸般の状況からみて当該相続人に対し相続財産の有無の調査を期待することが著しく困難な事情があって、相続人において右のように信ずるについて相当な理由があると認めるときは…熟慮期間は相続人が相続財産の全部又は一部の存在を認識した時又は通常これを認識しうべき時から起算すべき」と判示しています。つまり、例外的に相続放棄ができる余地はあります。

上記の判例の内容をまとめると、
① 被相続人に相続財産が全く存在しないと信じたこと
② 相続財産の有無の調査をすることが著しく困難な事情があって、①のように信ずるについて相当な理由があること
が、死亡を知ってから3カ月経過後でも例外的に相続放棄を受理してもらうための要件です。この要件を満たす場合でも、「借金などの存在を認識した時から3カ月以内」には相続放棄をする必要があります。

ちなみに、①については、被相続人に相続財産が全く存在しないと信じた場合に限られるのか（限定説）、一部の相続財産の存在は知っていたが、通常その存在を知っていれば当然相続を放棄したであろう債務が存在しないと信じた場合も含まれるか（非限定説）は、裁判所によって判断が分かれています。そのため、一部の相続財産の存在を知っていたからといって、必ずしも相続放棄を諦める必要はありません。

相続放棄の詳細はこちらです。

お亡くなりになられた方に、万が一多額の借金があった場合、相続人がその義務を引き継がなければならないのでしょうか？
答えは、「原則は」引き継がなければなりません。
ドラマでよく見ますね、亡くなった親に借金があり、子どもが大変な思いをしているシーン・・・

そんな時は、相続放棄をしましょう。

相続放棄とは、「相続人でなくなる」手続きです。

相続人ではないのであるから、もちろん亡くなった親の借金を返す義務もなくなります。
ただし、相続放棄はただ単に心の中で相続放棄をしたぞ、と思っているだけではダメです。
家庭裁判所に、法律に定められた期間内に相続放棄をする手続きを正式にしなければなりません。

相続が発生して、不動産の相続登記をするに際し最初にしなければならないことは、「相続人の確定」です。
遺産分割をするにしても、相続人が誰であるか分からなければ遺産分割をすることはできません（相続人が一人でも欠けてした遺産分割協議は無効になってしまいます）。
では、相続人をどうやって確定するのか。
お亡くなりになられた方の出生から死亡までの戸籍を取得して確定します。その外にも戸籍を取得しなければならない場合はございますが、お亡くなりになられた方の出生から死亡までの戸籍は必ず取得しなければなりません。

では、サザエさん一家を例にしてみましょう。

波平さんが亡くなった場合の相続人は誰か？
答えは「フネ（配偶者）」と「サザエ（子）、カツオ（子）、ワカメ（子）」です。

サザエさんが亡くなった場合の相続人は誰か？
答えは「マスオ（配偶者）」と「タラオ（子）」です。

では、サザエさんが亡くなった場合、それ以前にタラオが亡くなっていた場合のサザエさんの相続人はだれか？
答えは「マスオ（配偶者）」と「波平（直系尊属）、フネ（直系尊属）」です。

相続人になる資格の順番は①配偶者、子②直系尊属③兄弟姉妹になりますが、配偶者と子、配偶者と直系尊属、配偶者と兄弟姉妹という相続人のパターンはあるのですが、子、直系尊属、兄弟姉妹が同時に相続人になることは原則としてありません。